一、前言
大家好，我是 Jack。
本文是图解 AI 算法系列教程的第二篇，今天的主角是 Transformer。
Transformer 可以做很多有趣而又有意义的事情。
比如我写过的《用自己训练的AI玩王者荣耀是什么体验？》。
再比如 OpenAI 的 DALL·E，可以魔法一般地按照自然语言文字描述直接生成对应图片！
输入文本：鳄梨形状的扶手椅。
AI 生成的图像：
两者都是多模态的应用，这也是各大巨头的跟进方向，可谓大势所趋。
Transformer 最初主要应用于一些自然语言处理场景，比如翻译、文本分类、写小说、写歌等。
随着技术的发展，Transformer 开始征战视觉领域，分类、检测等任务均不在话下，逐渐走上了多模态的道路。
Transformer 近两年非常火爆，内容也很多，要想讲清楚，还涉及一些基于该结构的预训练模型，例如著名的 BERT，GPT，以及刚出的 DALL·E 等。
它们都是基于 Transformer 的上层应用，因为 Transformer 很难训练，巨头们就肩负起了造福大众的使命，开源了各种好用的预训练模型。
我们都是站在巨人肩膀上学习，用开源的预训练模型在一些特定的应用场景进行迁移学习。
篇幅有限，本文先讲解 Transformer 的基础原理，希望每个人都可以看懂。
后面我会继续写 BERT、GPT 等内容，更新可能慢一些，但是跟着学，绝对都能有所收获。
还是那句话：如果你喜欢这个 AI 算法系列教程，一定要让我知道，转发在看支持，更文更有动力！
二、Transformer
Transformer 是 Google 在 2017 年提出的用于机器翻译的模型。
Transformer 的内部，在本质上是一个 Encoder-Decoder 的结构，即 编码器-解码器。
Transformer 中抛弃了传统的 CNN 和 RNN，整个网络结构完全由 Attention 机制组成，并且采用了 6 层 Encoder-Decoder 结构。
显然，Transformer 主要分为两大部分，分别是编码器和解码器。
整个 Transformer 是由 6 个这样的结构组成，为了方便理解，我们只看其中一个Encoder-Decoder 结构。
以一个简单的例子进行说明：
Why do we work?，我们为什么工作？
左侧红框是编码器，右侧红框是解码器，
编码器负责把自然语言序列映射成为隐藏层（上图第2步），即含有自然语言序列的数学表达。
解码器把隐藏层再映射为自然语言序列，从而使我们可以解决各种问题，如情感分析、机器翻译、摘要生成、语义关系抽取等。
简单说下，上图每一步都做了什么：
- 输入自然语言序列到编码器: Why do we work?(为什么要工作)；
- 将得到的第二字再落下来，直到解码器输出 <𝑒𝑛𝑑> (终止符)，即序列生成完成。
解码器和编码器的结构类似，本文以编码器部分进行讲解。即把自然语言序列映射为隐藏层的数学表达的过程，因为理解了编码器中的结构，理解解码器就非常简单了。
为了方便学习，我将编码器分为 4 个部分，依次讲解。
1、位置嵌入（𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑑𝑖𝑛𝑔）
我们输入数据 X 维度为[batch size, sequence length]的数据，比如我们为什么工作。
batch size 就是 batch 的大小，这里只有一句话，所以 batch size 为 1，sequence length 是句子的长度，一共 7 个字，所以输入的数据维度是 [1, 7]。
我们不能直接将这句话输入到编码器中，因为 Tranformer 不认识，我们需要先进行字嵌入，即得到图中的 Xembedding 。
简单点说，就是文字->字向量的转换，这种转换是将文字转换为计算机认识的数学表示，用到的方法就是 Word2Vec，Word2Vec 的具体细节，对于初学者暂且不用了解，这个是可以直接使用的。
得到的 Xembedding 的维度是 [batch size, sequence length, embedding dimension]，embedding dimension 的大小由 Word2Vec 算法决定，Tranformer 采用 512 长度的字向量。所以 Xembedding 的维度是 [1, 7, 512]。
至此，输入的我们为什么工作，可以用一个矩阵来简化表示。
我们知道，文字的先后顺序，很重要。
比如吃饭没、没吃饭、没饭吃、饭吃没、饭没吃，同样三个字，顺序颠倒，所表达的含义就不同了。
文字的位置信息很重要，Tranformer 没有类似 RNN 的循环结构，没有捕捉顺序序列的能力。
为了保留这种位置信息交给 Tranformer 学习，我们需要用到位置嵌入。
加入位置信息的方式非常多，最简单的可以是直接将绝对坐标 0,1,2 编码。
Tranformer 采用的是 sin-cos 规则，使用了 sin 和 cos 函数的线性变换来提供给模型位置信息：
PE(pos,2i)PE(pos ,2i+1)=sin(pos/100002i/dmodel )=cos( pos /100002i/dmodel )
上式中 pos 指的是句中字的位置，取值范围是 [0, 𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ)，i 指的是字嵌入的维度, 取值范围是 [0, 𝑒𝑚𝑏𝑒𝑑𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛)。 就是 𝑒𝑚𝑏𝑒𝑑𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 的大小。
上面有 sin 和 cos 一组公式，也就是对应着 𝑒𝑚𝑏𝑒𝑑𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 维度的一组奇数和偶数的序号的维度，从而产生不同的周期性变化。
可以用代码，简单看下效果。
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# 导入依赖库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import math
def get_positional_encoding(max_seq_len, embed_dim):
# 初始化一个positional encoding
# embed_dim: 字嵌入的维度
# max_seq_len: 最大的序列长度
positional_encoding = np.array([
[pos / np.power(10000, 2 * i / embed_dim) for i in range(embed_dim)]
if pos != 0 else np.zeros(embed_dim) for pos in range(max_seq_len)])
positional_encoding[1:, 0::2] = np.sin(positional_encoding[1:, 0::2]) # dim 2i 偶数
positional_encoding[1:, 1::2] = np.cos(positional_encoding[1:, 1::2]) # dim 2i+1 奇数
# 归一化, 用位置嵌入的每一行除以它的模长
# denominator = np.sqrt(np.sum(position_enc**2, axis=1, keepdims=True))
# position_enc = position_enc / (denominator + 1e-8)
return positional_encoding
positional_encoding = get_positional_encoding(max_seq_len=100, embed_dim=16)
plt.figure(figsize=(10,10))
sns.heatmap(positional_encoding)
plt.title("Sinusoidal Function")
plt.xlabel("hidden dimension")
plt.ylabel("sequence length")
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可以看到，位置嵌入在 𝑒𝑚𝑏𝑒𝑑𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 （也是hidden dimension ）维度上随着维度序号增大，周期变化会越来越慢，而产生一种包含位置信息的纹理。
就这样，产生独一的纹理位置信息，模型从而学到位置之间的依赖关系和自然语言的时序特性。
最后，将 Xembedding 和 位置嵌入 相加，送给下一层。
2、自注意力层（𝑠𝑒𝑙𝑓 𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑒𝑐ℎ𝑎𝑛𝑖𝑠𝑚）
直接看下图笔记，讲解的非常详细。
多头的意义在于，QKT 得到的矩阵就叫注意力矩阵，它可以表示每个字与其他字的相似程度。因为，向量的点积值越大，说明两个向量越接近。
我们的目的是，让每个字都含有当前这个句子中的所有字的信息，用注意力层，我们做到了。
需要注意的是，在上面 𝑠𝑒𝑙𝑓 𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖𝑜𝑛 的计算过程中，我们通常使用 𝑚𝑖𝑛𝑖 𝑏𝑎𝑡𝑐ℎ，也就是一次计算多句话，上文举例只用了一个句子。
每个句子的长度是不一样的，需要按照最长的句子的长度统一处理。对于短的句子，进行 Padding 操作，一般我们用 0 来进行填充。
3、残差链接和层归一化
加入了残差设计和层归一化操作，目的是为了防止梯度消失，加快收敛。
1) 残差设计
我们在上一步得到了经过注意力矩阵加权之后的 𝑉， 也就是 𝐴𝑡𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖𝑜𝑛(𝑄, 𝐾, 𝑉)，我们对它进行一下转置，使其和 𝑋𝑒𝑚𝑏𝑒𝑑𝑑𝑖𝑛𝑔 的维度一致, 也就是 [𝑏𝑎𝑡𝑐ℎ 𝑠𝑖𝑧𝑒, 𝑠𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ, 𝑒𝑚𝑏𝑒𝑑𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛] ，然后把他们加起来做残差连接，直接进行元素相加，因为他们的维度一致:
Xembedding+Attention(Q, K, V)
在之后的运算里，每经过一个模块的运算，都要把运算之前的值和运算之后的值相加，从而得到残差连接，训练的时候可以使梯度直接走捷径反传到最初始层：
X+SubLayer(X)
2) 层归一化
作用是把神经网络中隐藏层归一为标准正态分布，也就是 𝑖.𝑖.𝑑 独立同分布， 以起到加快训练速度， 加速收敛的作用。
μi=1m∑i=1mxij
上式中以矩阵的行 (𝑟𝑜𝑤) 为单位求均值：
σ2j=1m∑i=1m(xij−μj)2
上式中以矩阵的行 (𝑟𝑜𝑤) 为单位求方差：
LayerNorm(x)=α⊙xij−μiσ2i+ϵ−−−−−√+β
然后用每一行的每一个元素减去这行的均值，再除以这行的标准差，从而得到归一化后的数值，ϵ是为了防止除0；
之后引入两个可训练参数α, β来弥补归一化的过程中损失掉的信息，注意⊙表示元素相乘而不是点积，我们一般初始化[/latex]\alpha[/latex]为全[/latex]1[/latex]，而β为全0。
代码层面非常简单，单头 attention 操作如下：
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class ScaledDotProductAttention(nn.Module):
''' Scaled Dot-Product Attention '''
def __init__(self, temperature, attn_dropout=0.1):
super().__init__()
self.temperature = temperature
self.dropout = nn.Dropout(attn_dropout)
def forward(self, q, k, v, mask=None):
# self.temperature是论文中的d_k ** 0.5，防止梯度过大
# QxK/sqrt(dk)
attn = torch.matmul(q / self.temperature, k.transpose(2, 3))
if mask is not None:
# 屏蔽不想要的输出
attn = attn.masked_fill(mask == 0, -1e9)
# softmax+dropout
attn = self.dropout(F.softmax(attn, dim=-1))
# 概率分布xV
output = torch.matmul(attn, v)
return output, attn
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Multi-Head Attention 实现在 ScaledDotProductAttention 基础上构建：
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class MultiHeadAttention(nn.Module):
''' Multi-Head Attention module '''
# n_head头的个数，默认是8
# d_model编码向量长度，例如本文说的512
# d_k, d_v的值一般会设置为 n_head * d_k=d_model，
# 此时concat后正好和原始输入一样，当然不相同也可以，因为后面有fc层
# 相当于将可学习矩阵分成独立的n_head份
def __init__(self, n_head, d_model, d_k, d_v, dropout=0.1):
super().__init__()
# 假设n_head=8，d_k=64
self.n_head = n_head
self.d_k = d_k
self.d_v = d_v
# d_model输入向量，n_head * d_k输出向量
# 可学习W^Q，W^K,W^V矩阵参数初始化
self.w_qs = nn.Linear(d_model, n_head * d_k, bias=False)
self.w_ks = nn.Linear(d_model, n_head * d_k, bias=False)
self.w_vs = nn.Linear(d_model, n_head * d_v, bias=False)
# 最后的输出维度变换操作
self.fc = nn.Linear(n_head * d_v, d_model, bias=False)
# 单头自注意力
self.attention = ScaledDotProductAttention(temperature=d_k ** 0.5)
self.dropout = nn.Dropout(dropout)
# 层归一化
self.layer_norm = nn.LayerNorm(d_model, eps=1e-6)
def forward(self, q, k, v, mask=None):
# 假设qkv输入是(b,100,512),100是训练每个样本最大单词个数
# 一般qkv相等，即自注意力
residual = q
# 将输入x和可学习矩阵相乘，得到(b,100,512)输出
# 其中512的含义其实是8x64，8个head，每个head的可学习矩阵为64维度
# q的输出是(b,100,8,64),kv也是一样
q = self.w_qs(q).view(sz_b, len_q, n_head, d_k)
k = self.w_ks(k).view(sz_b, len_k, n_head, d_k)
v = self.w_vs(v).view(sz_b, len_v, n_head, d_v)
# 变成(b,8,100,64)，方便后面计算，也就是8个头单独计算
q, k, v = q.transpose(1, 2), k.transpose(1, 2), v.transpose(1, 2)
if mask is not None:
mask = mask.unsqueeze(1) # For head axis broadcasting.
# 输出q是(b,8,100,64),维持不变,内部计算流程是：
# q*k转置，除以d_k ** 0.5，输出维度是b,8,100,100即单词和单词直接的相似性
# 对最后一个维度进行softmax操作得到b,8,100,100
# 最后乘上V，得到b,8,100,64输出
q, attn = self.attention(q, k, v, mask=mask)
# b,100,8,64-->b,100,512
q = q.transpose(1, 2).contiguous().view(sz_b, len_q, -1)
q = self.dropout(self.fc(q))
# 残差计算
q += residual
# 层归一化，在512维度计算均值和方差，进行层归一化
q = self.layer_norm(q)
return q, attn
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4、前馈网络
这个层就没啥说的了，非常简单，直接看代码吧：
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class PositionwiseFeedForward(nn.Module):
''' A two-feed-forward-layer module '''
def __init__(self, d_in, d_hid, dropout=0.1):
super().__init__()
# 两个fc层，对最后的512维度进行变换
self.w_1 = nn.Linear(d_in, d_hid) # position-wise
self.w_2 = nn.Linear(d_hid, d_in) # position-wise
self.layer_norm = nn.LayerNorm(d_in, eps=1e-6)
self.dropout = nn.Dropout(dropout)
def forward(self, x):
residual = x
x = self.w_2(F.relu(self.w_1(x)))
x = self.dropout(x)
x += residual
x = self.layer_norm(x)
return x
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最后，回顾下 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒𝑟 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑑𝑒𝑟 的整体结构。
经过上文的梳理，我们已经基本了解了 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒𝑟 编码器的主要构成部分，我们下面用公式把一个 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒𝑟 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑘 的计算过程整理一下：
1) 字向量与位置编码
X=EmbeddingLookup(X)+PositionalEncoding
X∈Rbatch size ∗ seq. len. ∗ embed. dim.
2) 自注意力机制
Q=Linear(X)=XWQ
K=Linear(X)=XWK
V=Linear(X)=XWV
Xattention=SelfAttention(Q, K, V)
3) 残差连接与层归一化
Xattention=X+Xattention
Xattention=LayerNorm(Xattention)
4) 前向网络
其实就是两层线性映射并用激活函数激活，比如说ReLU:
Xhidden=Activate(Linear(Linear(Xattention)))
5) 重复3)
Xhidden=Xattention+Xhidden
Xhidden=LayerNorm(Xhidden)
Xhidden∈Rbatch size ∗ seq. len. ∗ embed. dim.
三、絮叨
至此，我们已经讲完了 Transformer 编码器的全部内容，知道了如何获得自然语言的位置信息，注意力机制的工作原理等。
本文以原理讲解为主，后续我会继续更新实战内容，教大家如何训练我们自己的有趣又好玩的模型。
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